一个数加100是完全平方数,再加168又是一个完全平方数

1.说明

  1. 暴力法都知道,但是如果起始没弄好会忽略-99这个数
  2. 更优的解法需要好的思路
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() {
    /**
     * 常规解法,暴力找到合适的数
     * 因为a>=0 且 b>=0,因此i从-100开始
     **/
    for i := -100; i < 10000; i++ {
        a, b := int(math.Sqrt(float64(i+100))), int(math.Sqrt(float64(i+100+168)))
        if a*a == (i+100) && b*b == (i+100+168) {
            fmt.Println(i)
        }
    }
    /**
     * 设要找的数为n则满足如下方程
     * A = n+100 = x * x
     * B = n+100+168 = y * y
     * 因为B>A,所以可以设y = x+z,z > 0
     * 因此B = n+100+168 = (x+z) * (x+z)
     * B-A 可以推出: 168 = (x+z) * (x+z) - x*x
     * 最终得出x = 84/z - z/2,因为x > 0,所以0 < z <= 13
     * 遍历1<= z <=13,得到x,根据A的等式可得出n = x * x - 100
     * 因为用了除法,所以使用浮点数运算,满足条件时z/x/n全是整数
     **/
    for z := float64(1); z <= 13; z++ {
        x := 84/z - z/2
        if float64(int(x)) == x {
            fmt.Println(int(x*x - 100))
        }
    }
}

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